Qwant est fondé en juin 2011 par l'investisseur Jean-Manuel Rozan, Patrick Constant via sa société Pertimm (qui a développé d'autres moteurs de recherche comme ceux des sites web d'Auchan, Meetic et PagesJaunes), et Éric Leandri4,5. Le nom résulte d'un assemblage du mot français Quantique et du mot anglais Want (en français : Vouloir)6. Selon Éric Léandri, Qwant se veut « la Suisse de l'internet » en raison de son absence de traçage des utilisateurs6.

Le moteur de recherche est officiellement lancé le 16 février 2013 en version bêta dans 15 pays et en 35 langues7,8,9, puis en version définitive le 4 juillet 2013 dans sa version française après un an et demi de recherche et développement10.

Le groupe d'édition allemand groupe Axel Springer entre au capital en juin 2014 à hauteur de 20 %, dans le but de développer la société dans le monde11.

En décembre 2014, Qwant annonce la sortie en version béta de son moteur de recherche pour le jeune public, Qwant Junior, ciblant alors les 3 à 12 ans, et son lancement expérimental dans plusieurs écoles françaises au mois de janvier 2015, en partenariat avec l'Éducation nationale12,13.

Le 14 avril 2015, Qwant dévoile la seconde version de son moteur de recherche (dont l'interface graphique a été modifiée)14 et reçoit les encouragements du ministre Emmanuel Macron3.

Le 5 octobre 2015, Qwant présente une version Lite de son moteur de recherche. Elle se destine aux anciens navigateurs, aux terminaux vieillissants et aux connexions Internet de faible débit. Cette déclinaison du moteur de recherche présente une page plus épurée. Elle n’utilise ni JavaScript, ni CSS3, technologies jugées trop consommatrices de ressources15.

La Banque européenne d'investissement a annoncé le 28 octobre 2015 un investissement de 25 millions d'euros dans la société afin d'étendre son offre en Europe16.

Le 4 décembre 2015, Qwant Junior est lancé en version définitive13.

En mai 2016, le site revendique 21 millions de visites avec 50 % des visites venant de requêtes de France et 30 % d'Allemagne17.

Le 3 juin 2016 à 16 h est lancé le service Qwant Music, permettant de rechercher des artistes, albums et titres18.

Le 4 juillet 2016, Qwant annonce la signature d’un partenariat mondial avec le géant américain Mozilla Foundation. Ce partenariat met au jour une nouvelle version du navigateur Firefox, spécialement optimisée pour l’utilisation de Qwant. Outre cette version, une application mobile devrait également être disponible dès le 2 août 201619. À cette occasion, Qwant a déclaré vouloir atteindre « 5 % à 8 % de parts de marché sur le continent à l’horizon de 2018-2019 » et « réaliser 2,5 millions d’euros de chiffre d’affaires » en 201619. De plus, de nouveaux services ont été annoncés : Qwant Map et Qwant Earth (sortie prévue pour l'automne 201620), qui proposeront de la recherche d'itinéraire sans pistage et un partenariat avec la société allemande OpenX pour intégrer un webmail dans le moteur de recherche19.

En janvier 2017 Qwant se dote d'une application pour smartphones Android et iOS qui intègre le navigateur Liberty permettant, à l'instar du moteur de recherche, de naviguer sur internet sans être pisté et stocke en local les informations enregistrées21.